Чтобы обеспечить прочность знаний и навыков, приобретаемых учащимися в процессе изучения предмета, нужно правильно организовать повторение, т.е. возвращение к уже пройденному материалу, преследуя две цели, а именно: окончательную доработку программного материала, его, так сказать, отшлифовку, и вместе с тем его закрепление в памяти учащихся.

Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены и в свою очередь определяют методы и приемы повторения.

Поэтому задачи повторения и методика его проведения могут быть выражены в трех следующих вопросах, по существу исчерпывающих смысл повторения: что повторять? Как повторять? Когда повторять?

Первый из этих вопросов касается выбора материала для повторения, второй имеет в виду систему и методы повторения, а третий вопрос тесно связан с организацией педагогического процесса.

При планировании повторения необходимо отобрать материал, установить последовательность и время повторения, распределить отобранный материал по урокам, установить формы и методы для осуществления повторения, разумеется, надо учитывать и свойства памяти.

Основные требования к организации повторения должны исходить из целей повторения, специфики учебного предмета, её методов.

Первое требование к организации повторения, исходящее из его целей, это определение времени: когда повторять? Самый общий ответ на поставленный вопрос таков: повторение следует проводить в течение всего учебного года. Оно должно осуществляться по принципу: «Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое» (В.П.Вахтеров).

Это не означает, однако, что нельзя специально отводить уроки для повторения. Скажем, для таких вопросов программы, которые трудно усваиваются и  которые вместе с тем не всегда удается увязать с текущим материалом.

План повторения и выбор тем для повторения учитель должен составлять в каждом отдельном случае на основании общих теоретических соображений с учетом того, как усвоен учащимися материал соответствующих разделов.

К сказанному добавим еще то, что характер урока в связи с переходом учащихся из одного класса в другой значительно меняется.

В старших классах существенно перестраивается закрепление и повторение учебного материала. Увеличивается объем фактического материала, выносимого на закрепление и повторение; поурочное закрепление в ряде случаев переходит в тематическое или перерастает в обобщающее повторение, увеличивается доля самостоятельности учащихся при закреплении и повторении.

Второе требование к организации повторения должно отвечать на вопрос: что повторять? Исходя из высказываний классиков педагогики, положительного опыта дореволюционной и советской школ, можно выдвинуть следующие положения при отборе учебного материала по различным видам повторения:

• Не следует повторять все, ранее пройденное. Нужно выбрать для повторения наиболее важные вопросы и понятия, вокруг которых группируется учебный материал
• Выделять для повторения такие темы и вопросы, которые по трудности своей недостаточно прочно усваиваются
• Выделять для повторения надо то, что необходимо обобщить, углубить и систематизировать
• Не следует повторять все в одинаковой степени. Повторять основательно надо главное и трудное. При отборе материала для повторения необходимо учитывать степень его связи с вновь изучаемым материалом.

Третье требование к организации повторения должно отвечать на вопрос, как повторять, т.е. осветить те методы и приемы, которыми должно осуществляться повторение. Методы и приемы повторения должны находиться в тесной связи с видами повторения.

При повторении необходимо применять различные приемы и методы, сделать повторение интересным, путем внесения – как повторяемый материал, так и в методы изучения некоторых элементов новизны.

По поводу полезности многообразия методов и приемов весьма удачно выразился немецкий математик-педагог Керр: «Лучше одну теорему разобрать десятью способами, чем десять теорем одним способом».

Только разнообразием методов повторения можно устранить то противоречие, которое возникает, с одной стороны, ввиду отсутствия желания у части учащихся повторять то, что ими усвоено однажды, а с другой – в силу необходимости повторять с целью углубления, обобщения и систематизации ранее изученного материала.

Для успешности повторения необходимо соблюдать следующие условия:

• Повторять надо в течение всего учебного года, т.е. чтобы повторение не было работой от случая к случаю, чтобы повторение входило органической частью в саму методику изучения математики
• Должна быть четкая целеустремленность в работе, сознательное отношение учащихся к повторению, осознание ими задач и результатов, которых они должны добиться при повторении
• Тщательно отбирать материал и продумывать планирование его при повторении
• Стимулировать самостоятельность и активность в процессе повторения, что достигается разнообразием форм и методов повторения
• Правильно дозировать и распределять материал повторения во времени
• Соблюдать установку: «Учить, чтобы усвоить и запомнить»

Без целевой установки даже многократное повторение может не дать  желаемого результата.

• Органически связывать и продумывать сочетание отдельных видов повторения. Основные виды повторения должны дополнять друг друга, представлять стройную систему педагогически целесообразного повторения.

Работа на уроках повторения и на уроках первичного усвоения различна. Это объясняется своеобразием работы ученика по усвоению нового материала от работы при повторении пройденного, усвоенного уже однажды. Повторением, которое должно помочь учителю в приведении в систему знаний и умений учащихся, мы должны:

• Устранить недочеты в знаниях учащихся
• Углубить и расширить знания учащихся по данному вопросу
• Предупредить забывание основного содержания материала
• Воспроизвести ранее пройденный материал на более высокой ступени в новых связях и комбинациях
• Обобщить, систематизировать и окончательно закрепить наиболее существенное из учебного материала
• Уроки повторения должны быть продуманы как с точки зрения содержания, так и организации их. Постановка самих вопросов и разбор упражнений по своей форме и характеру должны заставлять несколько по-иному осмысливать прежний материал.

Различные виды повторения тесно взаимодействуют; от своевременного и успешного проведения одного из видов повторения, например тематического или текущего, зависит продолжительность и успешность повторения другого вида – заключительного повторения или повторения в конце учебного года.